А откуда вообще взялась информация о том, что для работы приложения необходимо с ним таскать библиотеку sqlite? Беру чистый образ Win XP, на нём не должно быть этой библиотеки, кидаю туда своё приложение, работающее с sqlite через FireDAC, и всё работает. Что я делаю не так?