В общем исправление проблемы простое:
Добавляете в свой проект файл FMX.Helpers.Android.pas.
Находите там строчку:
FTimerHandle: Cardinal;
Меняете ее на:
FTimerHandle: TFmxHandle;
Собираете и проблемы больше нет.
Проект устанавливаете один и тот же или каждый раз новый?
Возможно картинка в кеше залипает.
Еще советую распаковать полученный в ходе сборки apk файл и проверить его содержимое на момент наличия сплеш картинок.
Я бы не делал скриншот. А просто поместил поверх прозрачный TPaintBox. А в OnPaint просто вычислил область ,которую не надо закрашивать и просто закрасил paintBox кистью с прозрачностью с учетом выреза.