enatechno

Не помню точно, но вроде на дельфи так решается:
Grid1.BeginUpdate; ... //изменение ширины колонок Grid1.EndUpdate;

Если не ошибаюсь, TAndroidHelper появился в Androidapi.Helpers позже XE7. До его появления использовался такой способ открытия URL:
 
function OpenURL(const URL: string; const DisplayError: Boolean = False): Boolean; var Intent: JIntent; begin Intent := TJIntent.JavaClass.init(TJIntent.JavaClass.ACTION_VIEW, TJnet_Uri.JavaClass.parse(StringToJString(TIdURI.URLEncode(URL)))); try SharedActivity.startActivity(Intent); exit(true); except on e: Exception do begin if DisplayError then ShowMessage('Error: ' + e.Message); exit(false); end; end; end;  

uses System.Threading; //.... procedure TForm1.Memo1Tap(Sender: TObject; const [Ref] Point: TPointF); begin TTask.Run(procedure begin TThread.Synchronize(nil, procedure begin ShowMessage(IntToStr(Memo1.SelStart)); end); end); end;  

У TMS есть готовое решение: TTMSFMXSignatureCapture

Вот еще видео можно глянуть:  
Tutorial: Finger Writer with FireMonkey (Delphi DX10.1 Berlin) on Win10, OSX, iOS
Tutorial: Signatur Capture in Firemonkey XE5 (Delphi XE5) on Win, iOS and Android

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); var i: integer; aRectangle: TRectangle; aLabel: TLabel; aButton: TButton; begin VertScrollBox1.BeginUpdate; try for i := 1 to 30 do begin aRectangle := TRectangle.Create(VertScrollBox1); aRectangle.Parent := VertScrollBox1; aRectangle.Align := TAlignLayout.Top; aRectangle.Height := 60; aRectangle.Margins.Left := 10; aRectangle.Margins.Top := 15; aRectangle.Margins.Right := 15; aRectangle.TagString := 'Rectangle' + i.ToString; aLabel := TLabel.Create(VertScrollBox1); aLabel.Parent := aRectangle; aLabel.Align := TAlignLayout.Client; aLabel.Text := 'Label' + i.ToString; aLabel.Margins.Left := 10; aLabel.TagString := 'Label' + i.ToString; aButton := TButton.Create(VertScrollBox1); aButton.Parent := aRectangle; aButton.Align := TAlignLayout.Right; aButton.Text := 'Button' + i.ToString; aButton.TagString := 'Button' + i.ToString; aButton.Margins.Top := 5; aButton.Margins.Bottom := 5; aButton.Margins.Right := 10; end; finally VertScrollBox1.EndUpdate; end; end;  

Я так понимаю, Вы имели ввиду FindAndCloneStyleResource? Этот метод не возвращает копию стиля. Он возвращает копию объекта(элемента) стиля.
Например,  если Вы хотите напрямую изменить элемент стиля (например цвет фона кнопки), то делаете:
 
AObject := Button1.FindStyleResource('background'); if (AObject is TRectangle) then TRectangle(AObject).Fill.Color := TAlphaColorRec.Aqua; И Button1 изменит цвет.
Но, если после этого сделать Layout1.AddObject(AObject); то кнопка Button1  не будет больше иметь элемент 'background', родителем этого объекта станет Layout1. 

 Что касается
AObject := Button1.FindStyleResource('background', True); if AObject <> nil then Layout1.AddObject(AObject); или
if Button1.FindAndCloneStyleResource('background', AObject) then Layout1.AddObject(AObject); то вы просто создаете новый объект AObject типа TRectangle со всеми свойствами как у стилевого элемента 'background', за исключением StyleName (у вновь созданного AObject будет  StyleName = ''). В нашем примере этот новый объект (TRectangle) будет помещен на Layout1. При этом 'background' кнопки не изменится.
 

Можно. Стиль называется menuviewstyle.
 

Да. 
constructor Create(AOwner: TComponent); override;  

Создал 2 тестовых проекта (один VCL, другой FMX). В обоих только форма с кнопкой.
Компилировал из 10 Seattle и 10 Berlin (конфигурация Debug).
Запускал на win 7 и 10.
Задержки в 1-2 сек не наблюдал. На глаз оба проекта запускаются с одинаковой скоростью.
Конфигурация компьютера аналогична Вашей.
https://www.youtube.com/watch?v=5q8ZKiYEWko

Если хотите пропорционального изменять размеры  ScaledLayout:
1). Используйте для него выравнивание по одному краю (например: Top, Left ... );
2). При запуске программы фиксируйте TScaledLayout.OriginalWidth и TScaledLayout.OriginalHeight;
3). Т.к. в зависимости от выравнивания у Вас будет изменятся один из параметров (при выравнивании Top - Width, при Left - Height), то будьте готовы в OnResize изменять пропорционально второй параметр. Например так:
 
aRatio := ScaledLayout1.Width / ScaledLayout1.OriginalWidth; ScaledLayout1.Height := ScaledLayout1.OriginalHeight * aRatio;  
tstScaledLayout.zip

Родителем (Parent) является Layout. А Owner у Ваших контролов - форма. ComponentCount считается для Owner.
Создавая кнопки в runtime можете задать:
aButton := TButton.Create(Layout1); Layout1.Add(aButton); и тогда Layout1.ComponentCount уже не будет равно 0.

Для перебора в Parent используйте ChildrenCount
 
for i:=0 to Layout1.ChildrenCount-1 do begin if (Layout1.Children[i] is TButton) or (Layout1.Children[i] is TLabel) then if (TControl(Layout1.Children[i]).Visible) then TControl(Layout1.Children[i]).Width:=50; end;  

procedure TForm1.Label7Click(Sender: TObject); var Phase: TCalloutRectangle; begin Phase := crtPhase.Clone(ScrollBox1) as TCalloutRectangle; Phase.OnMouseDown := crtPhaseMouseDown; Phase.OnMouseMove := crtPhaseMouseMove; Phase.Parent := ScrollBox1; Phase.Position.X := crtPhase.Position.X + 10; Phase.Position.Y := crtPhase.Position.Y + 10; Phase.Visible := true; end; Замените у себя эту процедуру и удалите Button1 (как я и сказал выше, TButton не является TShape - поэтому и ошибка).

Возможно. Дополнительный файл .so отличается от Вашего тем, что пробел заменен на _. Хотел проверить, но Delphi не дает мне создать проект с пробелом в имени.

и не только...
What's New - Berlin:
Simplified Dialog API
Several procedures and functions to show dialog boxes are now deprecated, and have been replaced by the
procedures and functions of the new IFMXDialogServiceAsync and IFMXDialogServiceSync platform services
that provide support for synchronous and asynchronous dialog boxes, respectively.
The following table summarizes the API changes:
Deprecated Members
New Members 
FMX.Dialogs.ShowMessage*
FMX.Dialogs.ShowMessageFmt*
FMX.Dialogs.ShowMessagePos
ShowMessageAsync
ShowMessageSync
 
FMX.Dialogs.MessageDlg
FMX.Dialogs.MessageDlgPos
FMX.Dialogs.MessageDlgPosHelp
FMX.Platform.IFMXDialogService.MessageDialog 
MessageDialogAsync
MessageDialogSync
 
 
FMX.Dialogs.InputBox
FMX.Dialogs.InputQuery
FMX.Platform.IFMXDialogService.InputQuery 
InputQueryAsync
InputQuerySync
 

* ShowMessage and ShowMessageFmt are not really deprecated, but you may want to use ShowMessageAsync
or ShowMessageSync instead nonetheless.

Two new helper classes have been created as well: TDialogServiceAsync and TDialogServiceSync. These helper
classes provide class methods and functions that allow you to call the new procedures and functions for dialog
boxes without the need of an instance of the corresponding dialog box platform service.
Other FireMonkey

https://www.youtube.com/watch?v=ta_N6DSi0Xg
с 22 минуты

когда-то делал так:
 
aMStream := TMemoryStream.Create; // считываем в aMStream, потом записываем в параметр пишущего запроса: {$IF CompilerVersion >= 28} aQuery.Params[i].SetStream(aMStream, ftBlob, true); {$ELSE} aQuery.Params[i].LoadFromStream(aMStream, ftBlob, 0); {$ENDIF}

Не помню точно, но вроде на дельфи так решается:
Grid1.BeginUpdate; ... //изменение ширины колонок Grid1.EndUpdate;

http://fire-monkey.ru/topic/295-obnovlenie-spiskov-tlistbox-tlistview-kak-v-populiarnykh-prilozh/
http://fire-monkey.ru/topic/217-obnovlenie-spiska-listbox-kak-v-prilozhenii-vkontakte/

Задан RotationCenter?
В Вашем случае до выполнения RotationAngle нужно опустить по Y центр контрола, отображающего стрелку. Например так:
В run-time:
[контрол со стрелкой].RotationCenter.Y := 0.8;
или в design-time:

 
Значение 0.8 вычислено мной ориентировочно.
 

Есть в примерах.  
Samples\Object Pascal\Mobile Snippets\InteractiveGestures\ImageZoom\ImageZoom.dproj
или тут

Я бы в нулевой (невидимой) колонке хранил бы признак заголовка. И обрабатывал бы это значение в событии TStringGrid.OnDrawColumnCell.
Вот набросал пример (заголовок остается заголовком, даже если менять колонки местами):
 

 
testStringGrid.zip

Поместите свою "кучу" на компонент TScaledLayout и задайте для последнего выравнивание (Align) Client (или Contents, или Fit, или Scale...)