Это не вопрос. Просто подумал, что кому-нибудь может пригодится.
https://forums.embarcadero.com/thread.jspa?threadID=118465
Используем 2 файла: Androidapi.JNI.ToastForService.pas + FlyUtils.Android.PostRunnableAndTimer.pas.
Пример вызова:
Androidapi.JNI.ToastForService.PostToast('текст сообщения', LongToast);
Проверил - работает.
Есть ещё третий параметр "UseLastToastObj", но я так и не понял, для чего он. Документации нет.