wordpress думаю не совсем та платформа))
тут на сайте полно примеров THttpClient
а по поводу сервера вам нужно читать что-то типа PHP REST API tutorial, например
https://klisl.com/php-api-rest.html
примеров полно, но нужно бы ТЗ иметь.
обращение из программы к серверу - через THttpClient
сервер - в зависимости от умений и знаний, на любом языке. традиционно у нас в ходу PHP