Где-то, я уже отвечал на подобный вопрос, но найти что-то не могу...
Варианты, которые известны мне:
В лоб: Попробовать создать или изменить файл в защищённой директории (уже предложил Alexey Lovchikov) Тут тоже есть свои "камни", я лично не проверял, что будет если права есть, насколько я понимаю, приложение ещё должно запросить эти права
Работает на большинстве устройств с рут-правами: Проверить установлено ли приложение SuperSU, если да, то права есть
Не точная информация: Была вроде как команда (лучше в гугле посмотреть) для работы с рут-правами, что-то типо этого
Runtime.getRuntime().exec("su");