Ivan B.

Лучше не наследоваться в отдельный класс от TThread, как это делалось раньше в Delphi.
Это громоздкий и запутанный код. 
Лучше используйте анонимные потоки. Вот вам шаблон:
 
http://blog.marcocantu.com/blog/2014_may_background_delphi_android_threads.html
TThread.CreateAnonymousThread(     procedure     begin  // выполняется в потоке       TThread.Queue(nil,         procedure         begin   /// выполняется в главном потоке, когда завершиться анонимный поток.         end);     end   ).Start; procedure TForm5.Button3Click(Sender: TObject); begin   TThread.CreateAnonymousThread(procedure ()   begin          // выполняется в потоке         TThread.Synchronize (TThread.CurrentThread,           procedure ()           begin  // выполняется в главном потоке, но при этом анонимный поток еще продолжит работать, но сейчас приостановлен           end);   end).Start; end;
И помните что с элементами GUI нельзя работать из другого потока, только из главного ( TThread.Queue,  TThread.Synchronize). Иначе будет Access Violation, который будет выскакивать случайным образом.

Это для совсем простеньких случаев, когда классу потока не нужны поля, методы и все такое. TTask.Run ничем не отличается от этого
А для более продуманных вещей потомки TThread по-прежнему рулят

Дело в том, что индикатор отрисовывается в основном потоке. По видимому ваша процедура также выполняется в основном потоке. Чтобы не было подтормаживаний, выполняйте фоновые операции в отдельном потоке, а при необходимости отрисовать какой-нибудь визуальный компонент, пользуйтесь Synchronize или Queue.
 

По моему, все равно.  Как вам удобнее.
Я так понимаю, что TTask разработаны с прицелом на параллельные вычисления, когда нужно выполнять однотипные операции в нескольких потоках. Для этого дела там имеются опции по ожиданию выполнения остальных потоков и т.д.
TTask также удобен тем, что его можно сразу использовать, не нужно объявлять поток.
TThread удобен, если нужно выполнить определенный набор действий по завершению потока (с помошью OnTerminate). Может и в TTask такое есть, не знаю
Лично я просто привык использовать TThread 

есть более интересный и по-мне, более правильный способ
по нажатию в меню не сразу выполняете что-то, а ЗАПИСЫВАЕТЕ действие, которое ВЫПОЛНИТСЯ по событию закрытия мультивью
тогда реакция наступает визуально правильная и дальше крутите колеса, запускайте потоки и все такое