DMS

Определяй, не перекрывается ли активный TEdit клавиатурой. Если перекрывается, то смещай все едиты вверх, чтобы было видно, в какое поле и что вводишь.
Я бы разместил все TEdit например на TRectangle, ловил событие FormVirtualKeyboardShown, определял размеры перекрываемой области и в случае необходимости двигал TRectangle. А на событие FormVirtualKeyboardHidden возвращал бы все назад.
Тут только есть нюанс - FormVirtualKeyboardShown не всегда вызывается с правильными размерами (Эмбе над этим еще видимо долго работать))) ), поэтому нужно отдельно хранить правильное значение размеров клавиатуры (оно возвращается при первом вызове FormVirtualKeyboardShown)

API for sending log output.
Generally, you should use the Log.v(), Log.d(),Log.i(), Log.w(), and Log.e() methods to write logs. You can then view the logs in logcat.
The order in terms of verbosity, from least to most is ERROR, WARN, INFO, DEBUG, VERBOSE. Verbose should never be compiled into an application except during development. Debug logs are compiled in but stripped at runtime. Error, warning and info logs are always kept.
Смотреть это можно через monitor.bat идет в составе sdk, ну или abd logcat. В лог выод идет только для debug сборок, в release не выводится

THTTPClient - голый клиент, а в TREST... За вас сделана часть работы для работы по rest, и ну и преобразования результата в TDataSet. Внутри там тот же HttpClient

У меня подобная хрень была. 
Пришлось совсем отказаться от Tedit и Tmemo. Заменил на Tlabel, при клике открываю диалоговое окно с полем ввода.

Как раз не обновляется то, что было в deployment-е. Для многих это головная боль)

Достаточно много посетителей форума говорило, что работает с XCode на виртуалке.
Получается - не нужен.

Без реального устройства - никуда.
Емнип, Apple теперь принимает только 64битные приложения. Delphi пока не умеет работать с симулятором в 64 бита. А с учетом того, что SDK 11 именно 64 бита - устройство становится жизненно необходимым.
Некоторые вещи вылезают только на устройстве. Имеется реальный опыт, когда вполне конкретная последовательность действий на симуляторе отрабатывала хорошо, а на устройстве приложение сваливалось.

Не требуется

Очень интересная тема. Спасибо специалистам за анализ и обсуждение.

И куда? Пробовал и IDEA, и Eclipse, и Android Studio. Работа в Delphi - самая комфортная.

И куда? Пробовал и IDEA, и Eclipse, и Android Studio. Работа в Delphi - самая комфортная.

1) Решение Андрея не полное, нет колбэка от выбранного действия. Неизвестно юзер разрешил или нет
2) Не работают сервисы как положено
3) Старый СДК, из-за чего мы не можем использовать
новые темы (сейчас используется Holo Light) окраска статус бара, в делфе тспользуется костыль процы интел не поддерживаются (хотя уже и не выпускают новые, но все же) для того чтобы сделать мультилайн в уведомлениях нужно перекомпилить fmx.jar  4) Ограничение в делфи (в бридже) на создание джава классов, из-за чего FMX не может просто перейти на новый СДК
5) Нет нативного рендеринга
6) Невозможно использовать анимацию
7) Работа с картой и браузером ужасна
8) Работа с пуш уведомлениями тоже ужасна, нужно все самому
 
И это скорее всего не всё, то что вспомнил  

Не обманывай людей . Это что: procedure onReceivePermissionsResult(const ASender: TObject; const AMessage: TMessage); ?
 

И куда? Пробовал и IDEA, и Eclipse, и Android Studio. Работа в Delphi - самая комфортная.

Как правило, это со всеми приложениями так, если есть исключение (exception). Виндовое приложение, как правило, покажет исключение, хоть какой-нибудь AV, но не закроется. Например, у меня приложение закрывалось без 3D. Подключил LogCat, оказалось, что текст Андроид ничего не позволяет показывать, но в логах видно место, посмотрел исходники, добавил обработку исключения и приложение стало запускаться.

На данный момент столкнулся с тем, что нет нижеописанных  встроенных возможностей (из коробки, как говорится).
4. Назначить (изменить) иконку у TNotification.
5. Работать с Broadcast.
6. Показать на переднем плане временное окно из службы, типа Toast, но дольше и с картинкой.
7. Пролистывать картинки (нет слайдера).
8. Работать с адресной книгой, звонками, другими данными (TAddressBook) не подходит. Вернее, есть возможность, но нет примеров и описаний совсем. Я о таких вещах, как TJContactsContract_PhoneLookup, TJNet_URI, getContentResolver.query, JCursor, TJavaObjectArray. Спасибо тем, кто помогает переводить код с Java на Delphi.
9. Нельзя указать в настройках проекта, что приложение должно автоматически стартовать при перезагрузке смартфона.
10. Нельзя создавать 64-битные Андроид-приложения. А в Гугломаркете их уже 40%.
11. Нет списка, который бы можно было подключить к TDataSet с возможностью дозагрузки и автоматического уничтожения ненужных записей.

Прочитайте эту статью: http://delphifmandroid.blogspot.com/2016/09/delphi-android.html

Код также пишешь, как пишешь на русском языке?

В OnGesure обрабатывать начало жеста, его окончание и собственно сам жест (Pan).
Вот когда-то для себя делал демку
test_touchanim.zip

Здесь речь идёт о значении targetSDK в файле манифеста. Этот параметр влияет на то,  использует ли приложение новые функции последних версий SDK. То есть какие SDK приложение гарантированно поддерживает. Но если сейчас этому параметру разработчик может в принципе придавать любые значения, то со второй половины этого года Google вводит правило, что он должен быть не ниже предпоследней версии. То есть если сейчас последняя версия равна 27, значит этот параметр должен быть с августа не ниже 26 для новых приложений, а с ноября для обновлений. В дальнейшем раз в год по мере выхода новых версий Android нужно повышать это значение на 1. Так Google побуждает разработчиков использовать функции новых версий SDK.
Чтобы соответствовать этим требованиям, нужно обновлять значение параметра TargetSDK в файле манифеста, и все будет норм.

ну еще вариант
TTask.Run(procedure begin //тут отправляем данные на сервер через THTTPClient.Post TThread.Synchronize(TThread.CurrentThread, procedure begin // если нужно делаем что-то в основном потоке end) end)  

В андроиде 5+ появился из коробки киоскмоде, на стоке точно.
можно перекрыть кнопку назад, но другие кнопки не перекрыть
это максимум что вы можете сделать

Для этого надо использовать сторонний лаунчер, реализующий т.н. kioskmode. Кнопку back можно переопределить, а вот остальные система не даст.
Взможно, можно с помощью AccesibilityManager, точно не скажу

Добрый день!
Все проще, гораздо.
  Net := THTTPClient.Create;
  Net.BeginPost(
    procedure (const Value : IAsyncResult)
    begin
      AsyncResult(Value); // Вот тут можно вызвать любую процедуру, или просто обработать результат.
    end, URL, InputStream, OutputStream, Headers);
В анонимной процедуре просто вызываете нужную процедуру, для интерактивной одну, для периодических запросов другую.