Major

Поиск по форуму сэкономил бы много времени
как раз то что вы хотите сделать, даже код есть

GetActivityManager - что это? такого в АПИ нет...
Может вы имели ввиду ActivityManager -> getRunningAppProcesses() ? Если так, то вам необходимо подключить файл Androidapi.JNI.App.pas.
Чтобы быстро найти файл, в котором реализован интерфейс/класс/метод из АПИ, можно воспользоваться любой утилитой позволяющей искать текст в файлах. Это может быть FAR, Total Commander и др. (я использую Total Commander)

Утилита написана на JAVA, т.к. у вас уже установлен JRE, то просто скачиваете и запускаете.
Более подробно про утилиту можно почитать по ссылке из статьи Улучшенный 9-patch редактор

android-** (** - версия АПИ, чем выше цифра, тем больше нового поддерживает обёртка. Обратная совместимость поддерживается.) Выбираете файл по АПИ под которое пишите.

По вашему примеру:
JList уже определён в файле "Androidapi.JNI.JavaTypes.pas", т.е. нет необходимости подключать стороннюю обёртку. Указываете в uses Androidapi.JNI.JavaTypes и работаете с JList.
 
p.s. Обёртки, которые вы скачали, необходимо проверять, т.к. многие из них сгенерены с ошибками.
 
 

Вот так подготовили Как добавить "резиновый" SplashScreen в XE7 ?
 
p.s. Старайтесь прикладывать проекты к темам, так будет проще вам помочь.

http://www.fmxexpress.com/leaderboards-and-achievements-with-google-play-game-services-in-delphi-xe5-xe6-xe7-firemonkey-on-android/

TGestureManager кинуть на форму связать контрол и TGestureManager через свойство Touch  выбрать LongTap в InteractiveGestures в событии OnGesture контрола написать примерно такое if EventInfo.GestureID = igiLongTap then ShowMessage('Long Tap'); а меню это уже совсем другая тема

Наверное этот сайт - лучший среди всех сайтов по Delphi. Много интересных тем и вопросов.
А как можно подписаться на получение на почту всех новых сообщений с форумов?

в раздел интересующий зайти и там сверху справа есть "Подписаться"