Вообще говоря да - то, как работает Rad Studio разных версий на разных версиях андроида оставляет много вопросов. Я бы сказал что всё кривое до безобразия.
Однако Всем доброго времени суток!
PermissionsService.RequestPermissions для разрешений на доступ к хранилищу работает и для 13-го андроида и для 14-го, если собирать проект в студии до 12 версии, вот как это выглядит в Rad Studio 11.1 (Delphi) на андроид 14 (на андроид 13 и 12 почти так же) :
В 12-ой версии студии (Rad Studio 12.x) оно не работает, и соответственно сам андроид при просмотре разрешений на приложении ничего не видит
(объявленных разрешений нет), причём если запрашивались другие разрешения, например на блютуз - это работает, и разрешения предоставляются.