var Player: JMediaPlayer;
Единожды создаете плеер и готовите файл:
Player:=TJMediaPlayer.Create;
Player.setDataSource(StringToJString('Путь_к_файлу'));
Player.prepare;
И, когда потребуется, запускаете воспроизведение
Player.start;
В uses нужно добавить что-то из этого:
FMX.Helpers.Android, Androidapi.Helpers, Androidapi.JNI.GraphicsContentViewText,
Androidapi.JNI.Media, Androidapi.JNI.JavaTypes, Androidapi.JNI.AdMob,
Androidapi.JNI.App, Androidapi.JNIBridge, FMX.Advertising, FMX.Platform.Android,
Androidapi.JNI.Embarcadero
Не помню уже, что именно. Ненужные уберите