e THttpClient есть свойства в которых есть слово Timeout. Их можно установить, и запрос будет вываливаться по Exception
поэтому нужно добавить обработку Try Except вместо или дополнительно к Try Finally
в обработчике Except можно куда-то записывать результат или так же через синхронизацию например выводить сообщение на экран