Как грамотнее закрыть Android -приложение?

[DMS]

MainActivity.Finish или Close главной формы?

[Равиль Зарипов (ZuBy)]

Обычно достаточно Close, но можно ещё Application.Terminate, MainActivity.finish или Halt(0)

[Fedor K]

1. Close, Application.Terminate - я бы не советовал использовать на Android. Может оказаться такая ситуация, что часть приложения останется в памяти, а что-то уже убьется. В итоге заново запустить приложение без выкидывания из истории не получится и увидите только черный экран.
2. Желательно обойтись без самоубийства на Android  и лишь свернуть через SharedActivity.moveTaskToBack(True);
3. Если все же самоубийство по плану, тогда лучшие средства 

• TJProcess.JavaClass.killProcess(TJProcess.JavaClass.myPid);

• MainActvity.Finish; - как упомянул выше Равиль.