GMX

Виноват, погорячился. В свойствах проекта разрешения на местоположение выставил, но в свойствах системы у приложения это разрешение стоит с отметкой "с запросом". Изменил из системы на "разрешено" и все заработало. Надо думать, как при запуске приложения сделать запрос такого разрешения. 

Android 6 MIUI

 ни стандартные примеры не работают, ни попытки что-то свое создать... 

LastDiscoveredDevices - всегда 0, хотя из настроек устройства находятся. 

unit Unit1;

interface

uses
  System.SysUtils, System.Types, System.UITypes, System.Classes, System.Variants,
  FMX.Types, FMX.Controls, FMX.Forms, FMX.Graphics, FMX.Dialogs,
  System.Bluetooth, System.Bluetooth.Components, FMX.Controls.Presentation,
  FMX.StdCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    Bluetooth1: TBluetooth;
    Label1: TLabel;
    AniIndicator1: TAniIndicator;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
    procedure Bluetooth1DiscoverableEnd(const Sender: TObject);
    procedure Bluetooth1DiscoveryEnd(const Sender: TObject;
      const ADeviceList: TBluetoothDeviceList);
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.fmx}

procedure TForm1.Bluetooth1DiscoverableEnd(const Sender: TObject);
begin
    Label1.Text := IntToStr(Bluetooth1.LastDiscoveredDevices.Count);
end;

procedure TForm1.Bluetooth1DiscoveryEnd(const Sender: TObject;
  const ADeviceList: TBluetoothDeviceList);
begin
  Label1.Text := IntToStr(ADeviceList.Count);
  AniIndicator1.Enabled :=False;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Bluetooth1.DiscoverDevices(10000);
  AniIndicator1.Enabled :=True;
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  while not Bluetooth1.Enabled do
    Bluetooth1.Enabled := True;
end;

end.

В разрешениях bluetooth, bluetooth admin, coarse location, fine location включены...