TagObject имеет тип ссылки [weak]
Когда у меня было такое:
item.tagObject := TStringList.Create
if not Assigned(item.tagObject) then ShowMessage('Noy Assigned');
всегда показывало сообщение.
Если я правильно понял суть работы ARC, который работает только под мобильными платформами, то [weak] ссылка не увеличивает счетчик ссылок для обьекта.
для решения этой проблемы я был переделал на свой клас:
TMyObject = class(TFMXObject)
и потом при создании итема
MyObject := TMyObject.Create;
Item.AddObject(MyObject)
Item.tagObject := MyObject;
Чтобы на обьект хранилась нормальная ссылка еще где-то.
Пост RealSHELS - сообщение в TListBoxItem.TagObject = nil был отмечен как ответ