Причина
При финальной сборке приложения для Application store в файле AndroidManifest.xml отсутствует разрешение для интернета (не смотря на то, что в разделе Uses Permissions разрешение для интернета стоит true), а при сборке Debug в файле AndroidManifest.xml это разрешение присутствует.
Решение
Проблема решилась следующим способом: в разделе Uses Permissions разрешение для интернета ставим false, затем в файл AndroidManifest.template.xml. вставляем строку:
<uses-permission android:name="android.permission.INTERNET" />
Пост Alexey - сообщение в Какие разрешение нужно включить для TIdTCPClient? был отмечен как ответ