Татьяна

Выражаю Евгению Корепову благодарность за высокопрофессиональную помощь!

FMX.VirtualKeyboard.iOS.rar

На будущее - при создании темы указывайте все исходные данные (как минимум вашу версию среды), что бы люди не давали вам советы, а потом уже узнали советы для какой версии среды они вам нужны.
Я поставил Берлин и попробовал - ничего не получилось, результат такой же как у вас. Разбираться времени нет.
Вот вам варианты:
1. Постарайтесь избавится от http и перейти на https. В наше время почти не возможно найти сайт http, даже самые отсталые  госслужбы перешли на https на своих порталах. Если это ваш сервер, то я могу проконсультировать по способам перевода его на https.
2. Перейдите на Delphi 10.3.2.
3. Сделайте на каком нибудь другом сервере прокладку между запросами приложения по https и запросами к вашему серверу по http.
 

сделано на Datasnap - 3х звенка
MsSql- Сервис Https - Клиент ( Андроид, Ios, Win, Mac)
 
Личный кабинет пациента клиники (www.familydoctor.ru) открывает зарегистрированным пользователям доступ
к медицинской карте (результаты лабораторных исследований и функциональной диагностики,
описание приемов врачей, направления и рекомендации,
истории посещений клиники (дата, время, специалист),
программам медицинского наблюдения (перечень, период прикрепления),
информации о движении средств по депозитам.

Для пересылки выписок (файлов) из медицинской карты используется электронная почта (в системе должен быть настроенный Майл Агент на отправку почты).
Полной версией приложения могут воспользоваться только пациенты, подключившие услугу "Личный кабинет" в регистратуре любого корпуса клиники "Семейный доктор".
В новой версии изменен дизайн, появились новые функции и разделы:
вход по номеру медкарты или ФИО;
запрос нового пароля;
заявка на онлайн запись;
отмена приема;
прейскурант услуг клиники;
справочник адресов клиники.
сервис оплаты услуг клиники через приложение.
В ближайшем будущем функционал личного кабинета будет дополнен онлайн расписанием специалистов, возможностью электронной записи на приём. 

 
в гугл плее
 https://play.google.com/store/apps/details?id=com.familydoctor.FD
Есть тестовый вход, обращайтесь. 
 

Куча советов там.
Достаточно дописать в манифест:
android:usesCleartextTraffic="true" ?

Вот тут рецепт, в манифест добавьте поля, https://stackoverflow.com/questions/51902629/how-to-allow-all-network-connection-types-http-and-https-in-android-9-pie

Возможно вы отправляете запрос на http вместо https ? Запросы без шифрования теперь запрещены по умолчанию. Но это можно обойти - тут в нескольких недавних темах  это обсуждалось.

Получил продление для приложений

<uses-sdk android:minSdkVersion="21" android:targetSdkVersion="28" />  

Да, у меня.

Я только не знаю, с чем это связано. Запрос именно на это приложение я отправлял вчера и ответа еще не получил. Но неделю назад отправлял на другие приложения (ответ я в какой-то теме публиковал).
Но вчера на старые мои запросы пришли письма о том, решилась ли моя проблема. И вот я там еще раз написал о том, что хотелось бы получить продление, что у делфи нет компилятора андройд-64, что будет он только осенью или зимой и что выпущу обновление в течение 2-х недель после появления компилятора. Утром пришел формальный ответ, что мол передадим в техническую группу и чуть что - сообщим

https://community.idera.com/developer-tools/b/blog/posts/google-play-store-android-32-bit-extension-for-delphi-and-c-builder-customers

Человек хочет получить то имя, которое на скрине идет первой строкой, на сколько я понял
 
 

Это будет имя Bluetooth-адаптера.
//uses System.Bluetooth; TBluetoothManager.Current.CurrentAdapter.AdapterName