На stackoverflow описано решение этой проблемы. Суть в том, что мы принудительно заставляем Indy использовать OpenSSL вместо BorinSSL: 1. добавляем в project deployment для андроида 2 файла: libcrypto.so и libssl.so (взять их можно на https://forums.embarcadero.com/thread.jspa?threadID=211147), в качестве Remote path для обоих файлов указываем .\assets\internal 2. убеждаемся, что в .dpr модуль System.StartUpCopy указан самым первым 3. при запуске приложения вызываем IdOpenSSLSetLi