striker

Я бы порекомендовал добавить на форму Memo и разбросать по своему коду комбинацию из моего примера для поиска места, где происходит задержка:
 
LTime := Now; // действие Memo1.Lines.Add('Тут название действия: '+ IntToStr(MilliSecondOfTheMinute(Now - LTime)) + ' ms');  

Вы не прилагаете тестовый пример. Сделал это за Вас.
Итак. В моем примере, откомпилированном в Delphi Berlin и запущенном на Windows, 500 строк заполняются за 13-20 миллисекунд.
Запустите его на Delphi XE6 и скажите Ваш результат. Если результат соизмерим с моим, то дело не в StringGrid.

 
tstStringGrid.rar

в FMX нету datasource и в принципе не будет, хотя бы потому, что этот вариант слабо реализуем и даже вреден на мобилах
так что вам всяко нужно хранить как минимум ключ к каждой записи. Вы конечно можете в гриде колонку держать с ключом, но это не всегда нормально
Подключать Objects и пихать туда integer, как на VCL, тоже не будет работать.
Так что привыкайте создавать нормальные модели данных и работать с ними...

вот вообще ничего не менялось в стринггриде в этой конкретно строке
StringGrid1.Cells[ACol, ARow] := myString;
перед этим нужно только добавить в грид нужное количество колонок