В HTML надо добавить что-то типа
<script type="text/javascript">
function Printt(){
window.print();
};
</script>
И потом просто вызвать этот ява код.
TMSFMXWebBrowser1.ExecuteJavascript('Printt();');
Если страница грузится с интернета полностью, то естественно надо отредактировать её с учётом html синтаксиса. Так же стоит убрать весь мусор со страниц и повысить версию браузеру для лучшей совместимости:
a := TRegistry.Create;
a.RootKey := HKEY_CURRENT_USER;
a.OpenKey('Software\Microsoft\Internet Explorer\PageSetup',true);
a.WriteString('footer','');
a.WriteString('header','');
a.CloseKey;
a.OpenKey('Software\Microsoft\Internet Explorer\Main\FeatureControl\FEATURE_BROWSER_EMULATION',true);
a.WriteInteger('Client1.exe',$2af9);
a.CloseKey;
a.Free;
Где Client1,exe - имя вашего exe.
P.S. И лучше использовать браузер от TMS, проблем под 10.2.х на порядок будет меньше.